Historia liceum sięga 1876 roku, kiedy władze Olsztyna podjęły decyzję o utworzeniu gimnazjum miejskiego. Szkoła mieściła się wówczas przy ulicy Pieniężnego. Natomiast gmach, w którym obecnie znajduje się I Liceum Ogólnokształcące, powstał przy dzisiejszej ulicy Mickiewicza. Pierwszy budynek będący częścią szkoły zbudowano w roku 1878, a była to sala gimnastyczna, służąca wówczas ówczesnemu gimnazjum. Budowę nowego gmachu gimnazjum rozpoczęto natomiast w 1887 roku. Trwała ona ponad rok. Niestety w czasie wojen budynek został zajęty na cele wojskowe. To jednak nie koniec historii.
Państwowe Gimnazjum i Liceum Męskie pierwszą polską szkołą na Warmii i Mazurach
Wkrótce bowiem zdecydowano o ponownym otworzeniu szkoły. Zapisy do nowej placówki rozpoczęły się w maju 1945 roku, a kilka dni po owym fakcie doszło do inauguracji nauki szkolnej. Nowo powstałe Państwowe Gimnazjum i Liceum Męskie stało się pierwszą polską szkołą na Warmii i Mazurach.
W 1948 roku zmieniono nazwę szkoły na Jedenastoletnią Szkołę Średnią Ogólnokształcącą Męską. Dwa lata później znów nastąpiła zmiana nazwy: Szkoła Ogólnokształcąca Męska Typu Podstawowego i Licealnego. W 1950 roku dyrektorem placówki został profesor Antoni Wiśniewski, który stanowisko to pełnił przez 22 lata. W kolejnych latach szkołę przemianowano na Szkołę Ogólnokształcącą Koedukacyjną Typu Podstawowego im. Licealnego Towarzystwa Przyjaciół Dzieci. W grudniu 1959 roku szkoła otrzymała nową nazwę i patrona. Nazwa ta brzmiała: Szkoła Podstawowa i Liceum Ogólnokształcące imienia Adama Mickiewicza w Olsztynie.
Aktualna nazwa szkoły od roku szkolnego 1960/61
W roku szkolnym 1960/61 szkoła zaczyna funkcjonować bez klas podstawowych i odtąd nosi nazwę: I Liceum Ogólnokształcące im. Adama Mickiewicza.
W 1972 roku odbył się generalny remont gmachu szkoły, a w 1988 roku został on oficjalnie wpisany na listę Krajowego Rejestru Zabytków.
Obecnie I Liceum Ogólnokształcące im. Adama Mickiewicza w Olsztynie przez wielu nazywane jest "szkołą rodzinną". Kształci się tu bowiem już trzecie pokolenie uczniów. Nie każdy wie też, że jednym z absolwentów liceum jest współzałożyciel zespołu Maanam – Marek Jackowski.
